¿Por qué NO se puede dividir por cero?

La división es una de las operaciones básicas de las matemáticas. Desde pequeños aprendemos que dividir es repartir o averiguar cuántas veces cabe un número dentro de otro. Pero siempre aparece una frase misteriosa en clase: “No se puede dividir entre cero.” ¿Y por qué no? ¿Qué tiene de especial el número cero? Vamos a explicarlo de forma sencilla de varias maneras.

1. Dividir es repartir
   Imagina que tienes 12 caramelos y quieres repartirlos entre 3 personas. Cada una recibe 4. Esto es: 12 ÷ 3 = 4.
   Y si los repartes entre 4 personas: 12 ÷ 4 = 3.
   Pero… ¿Qué pasa si intentas repartir los 12 caramelos entre 0 personas?
   No tiene sentido. No hay nadie para recibir los caramelos. La situación no existe en el mundo real. Por eso, desde esta perspectiva, dividir entre cero no significa nada.

2. Dividir es preguntar “¿Cuántas veces cabe un número en otro?”
   Otra forma de ver la división es pensar que 12 ÷ 3 significa: “¿Cuántas veces cabe el 3 dentro del 12?” La respuesta es 4 veces.
   Pero ahora pregunta: 12 ÷ 0 → “¿Cuántas veces cabe el 0 dentro del 12?”
   Aquí surge el problema: el 0 cabe infinitas veces, porque sumarlo mil veces o un millón de veces sigue sin llegar al 12. Esa respuesta no es un número concreto. El infinito no es un número que podamos usar en una operación. Por eso la división no sirve.

3. ¿Qué ocurre si lo intentamos con una calculadora?
   Si pruebas 5 ÷ 0, la calculadora muestra “Error”, “Operación no permitida” o cosas así. Algunas incluso ponen “Infinito”, pero solo como forma de indicar que no pueden dar un resultado válido. Las calculadoras no pueden resolverlo porque el resultado simplemente no existe.

4. Las matemáticas evitan contradicciones
   Imagina que aceptáramos dividir por cero. Si dijéramos que 10 ÷ 0 = X, entonces debería cumplirse que 0 × X = 10.
   Pero 0 multiplicado por cualquier número siempre da 0, nunca 10. Es imposible.
   Aceptar divisiones entre cero generaría contradicciones y rompería las reglas básicas de las matemáticas.

5. Conclusión: No se puede dividir por cero porque:

• No se puede repartir algo entre nadie.

• El resultado no sería un número definido.

• Rompería las reglas fundamentales de las matemáticas.

La división entre cero no solo “no está permitida”, sino que no tiene ningún sentido matemático. Por eso las matemáticas la prohíben: para que todo lo demás funcione correctamente.